Determine o valor das seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo é cálculo de integrais definidas, e vamos usar a técnica de substituição (mudança de variável).
Passo 2
Fazemos a substituição
Então
e também expressamos
em função de
:
Passo 3
Quando
varia de
a
, a nova variável varia de
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Separando e simplificando o integrando:
Integramos termo a termo:
Logo, uma primitiva é
Passo 5
Avaliaremos de
até
. Note que
Então
Logo a integral vale