Classifique os seguintes números em
e
(quando aplicável):
(a dízima periódica)
Passo 1
O enunciado pede para classificar o número periódico
nos conjuntos
,
,
,
e
. O conteúdo aqui é teoria de conjuntos numéricos e as inclusões
Passo 2
Para pertencer a
ou a
o número teria de ser inteiro (sem parte decimal). Como
não é inteiro, concluímos que
Passo 3
Todo decimal periódico é um número racional, pois pode ser escrito como quociente de dois inteiros. Nesse caso temos
Logo
Passo 4
Como
, todo racional é real. Portanto
Passo 5
E também
, logo todo real é um número complexo (com parte imaginária zero). Assim