Classifique os seguintes números em \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R} \backslash e \mathbb{C} (quando aplicável):
0

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o número 0 pertence aos seguintes conjuntos numéricos: \mathbb{N} (naturais), \mathbb{Z} (inteiros), \mathbb{Q} (racionais), \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} (irracionais) e \mathbb{C} (complexos). Para cada conjunto, vamos lembrar sua definição e decidir se 0 faz parte.

Passo 2

Definição de \mathbb{N}: em grande parte da convenção usada no curso,
\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}.
Como 0 não é um número positivo nem aparece na listagem acima, concluímos que 0\notin\mathbb{N}.

Passo 3

Definição de \mathbb{Z}: inteiros positivos, zero e negativos,
\mathbb{Z}=\{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}.
Aqui 0 está explicitamente presente, logo 0\in\mathbb{Z}.

Passo 4

Definição de \mathbb{Q}: números que podem ser escritos como fração \tfrac{p}{q}, com p,q\in\mathbb{Z} e q\neq0. Note que
0 = \frac{0}{1},
logo 0 é racional e 0\in\mathbb{Q}.

Passo 5

Definição de \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}: números reais que não são racionais (irracionais). Como 0 já pertence a \mathbb{Q}, ele não pode ser irracional, ou seja,
0\notin \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}.

Passo 6

Definição de \mathbb{C}: todos os números da forma a+bi, com a,b\in\mathbb{R}. Tomando a=0 e b=0, temos 0=0+0i, portanto 0\in\mathbb{C}.

Resposta

0 não pertence a \mathbb{N}.
0 pertence a \mathbb{Z}.
0 pertence a \mathbb{Q}.
0 não pertence a \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}.
0 pertence a \mathbb{C}.

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