Use o método de redução de ordem para encontrar a solução geral da EDO
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
usando o método de redução de ordem. Estamos em EDO linear de segunda ordem com coeficientes variáveis. Para aplicar redução de ordem, precisamos conhecer uma solução particular
não nula.
Passo 2
Procuramos por uma solução simples do tipo polinomial. Testamos
. Calculamos
e substituímos na equação:
Logo,
é de fato uma solução.
Passo 3
Escrevemos a EDO na forma padrão
onde
Na redução de ordem, buscamos
. A fórmula para
é
Calculamos primeiro
Assim
e portanto
Passo 4
Integramos
:
Escolhendo a constante de integração
para obtermos uma solução independente, temos
e
Passo 5
Como
é um par de soluções linearmente independentes, a solução geral é
com
constantes arbitrárias.