Classifique as seguintes séries como convergentes ou divergentes. Caso sejam convergentes, calcule sua soma. Justifique suas respostas,
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3{n}}{2{n}}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3{n}}{2{n}}
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como convergente ou divergente. O conteúdo aqui é séries infinitas, em especial a série geométrica.
Passo 2
Note que o termo geral pode ser escrito como
Trata-se, portanto, de uma série geométrica com primeiro termo
e razão
.
Passo 3
Para séries geométricas vale o critério: se
, a série converge e sua soma é
Se
, a série diverge. Aqui temos
, então a série diverge.
Passo 4
Como
, os termos não vão a zero (na verdade ficam cada vez maiores), e pelo critério da série geométrica ou pelo teste do termo geral concluímos que a série diverge.
Resposta
A série é divergente.