Classifique as seguintes séries como convergentes ou divergentes. Justifique suas
Passo 1
Temos a série
e queremos decidir se ela converge ou diverge. Este é um problema de testes de convergência de séries de termos positivos. Vamos usar o teste da integral para séries da forma
com
, onde
é positiva, contínua e decrescente para
.
Passo 2
Definimos a função
válida para
. Observamos que
. Para aplicar o teste da integral, também é necessário que
seja decrescente em
. De fato, podemos verificar que
logo
é decrescente a partir de
.
Passo 3
Aplicamos o teste da integral avaliando
Fazemos a substituição
, de modo que
. Assim
Como a integral diverge, pelo teste da integral a série também diverge.
Resposta
A série
é divergente.