(
) Uma amostra de
de um gás monoatômico, confinado em um cilindro, realiza um ciclo fechado. O gás está inicialmente a
e 300 K . Primeiro, sua pressão é quadruplicada a volume constante. Então, expande-se adiabaticamente até sua pressão original. Finalmente, o gás é comprimido isobaricamente para seu volume original a) Trace o diagrama PV deste ciclo. b) Encontre a temperatura do gás no início da expansão adiabática a o volume do gás ao final da expansão adiabática. c) Qual foi o trabalho resultante realizado sobre o gás para este ciclo?
Passo 1
O enunciado descreve um ciclo fechado executado por um gás monoatômico ideal, inicialmente em
,
e
. O ciclo consiste em:
. Aquecimento isocórico até quadruplicar a pressão.
. Expansão adiabática até a pressão voltar a
.
. Compressão isobárica até retornar ao volume inicial.
Para resolver iremos usar a lei dos gases ideais, as relações para processos adiabáticos ( const,
const) com
, e o cálculo de trabalho em cada etapa.
Para resolver iremos usar a lei dos gases ideais, as relações para processos adiabáticos (
Passo 2
Determinar a quantidade de mols e o estado após o aquecimento isocórico (etapa
).
Da lei dos gases ideais,
Da lei dos gases ideais,
Como o volume é constante e a pressão quadruplica (
),
Passo 3
Encontrar
e
na expansão adiabática (
), sabendo que
.
Usamos , logo
Usamos
Para
, aplicamos
, resultando
Passo 4
Calcular o trabalho em cada etapa e somar.
– Etapa (isochórica):
– Etapa
– Etapa
(adiabática):
Convertendo para joules (
):
(positivo, trabalho realizado pelo gás).
– Etapa (isobárica,
):
– Etapa
O trabalho total realizado pelo gás no ciclo é
Passo 5
Interpretando sinais:
é o trabalho líquido realizado pelo gás. O enunciado pede o trabalho resultante realizado sobre o gás, que é o sinal oposto:
Resposta
a) Diagrama
–
: parte vertical de
a
, depois curva adiabática suavemente decrescente até
, por fim reta horizontal retornando a
.
b) ,
.
c) Trabalho resultante sobre o gás: .
b)
c) Trabalho resultante sobre o gás: