Classifique os seguintes sistemas através do posto. \left\{\begin{array}{l}-x+y-z=2 \\\\ 2 x-3 y+7 z=10 \\\ x-y+5 z=6\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para “classificar” o sistema linear
\begin{cases} -x + y - z = 2,\\\\ 2x - 3y + 7z = 10,\\\ x - y + 5z = 6 \end{cases}
pelo posto (rank) das matrizes de coeficientes e ampliada. O conteúdo é Álgebra Linear: usamos o determinante para verificar se a matriz de coeficientes é de posto máximo e, assim, a classificação do sistema.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes A e calculamos seu determinante:
Como \det(A) = 4 \neq 0, a matriz A é invertível e tem posto máximo \mathrm{rank}(A)=3. O sistema tem três incógnitas, logo
\mathrm{rank}(A)=3=\text{nº de incógnitas}.ºó
Nesse caso, a matriz ampliada também terá posto 3 (não há contradição), e concluímos que o sistema é compatível determinado, ou seja, tem solução única.
Resposta
O sistema é compatível determinado (posto da matriz de coeficientes igual ao número de incógnitas, posto da ampliada igual ao da de coeficientes).