Classifique os seguintes subconjuntos de vetores em L.I. ou L.D.:
(c) A=(ccc-1 & 2 & 1 3 & -2 & 4), B=(ccc0 & -1 & 2 -2 & 1 & 0), C=(ccc-1 & 0 & 5 -1 & 0 & 3)

Passo 1

O enunciado pede para determinar se o conjunto de matrizes
A=-1 & 2 & 13 & -2 & 4, B=0 & -1 & 2-2 & 1 & 0, C=-1 & 0 & 5-1 & 0 & 3
é linearmente independente (L.I.) ou dependente (L.D.). O conteúdo envolvido é o conceito de combinação linear e independência em um espaço vetorial (aqui, M2times3( R)).

Passo 2

Montamos a combinação linear nula
alpha A + beta B + gamma C = 0 & 0 & 00 & 0 & 0
e escrevemos as equações de cada entrada:

Passo 3

Das entradas (1,1), (1,2) e (2,2) obtém-se
-alpha - gamma = 0, 2alpha - beta = 0, -2alpha + beta = 0
o que implica
alpha = -gamma, beta = 2alpha

Passo 4

As entradas (1,3) e (2,1) geram
alpha + 2beta + 5gamma = 0, 3alpha -2beta - gamma = 0
que são satisfeitas automaticamente pelas relações alpha=-gamma e beta=2alpha.

Passo 5

A entrada (2,3) dá
4alpha + 3gamma = 0
Substituindo gamma=-alpha resulta em 4alpha -3alpha = alpha = 0.

Passo 6

Como alpha=0 leva a beta=2alpha=0 e gamma=-alpha=0, a única solução é trivial. Portanto, o conjunto é linearmente independente.

Resposta

Linearmente independentes (L.I.)

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