Classifique os seguintes subconjuntos de vetores em L.I. ou L.D.:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para determinar se o conjunto de matrizes
é linearmente independente (L.I.) ou dependente (L.D.). O conteúdo envolvido é o conceito de combinação linear e independência em um espaço vetorial (aqui,
M2times3( R) ).
Passo 2
Montamos a combinação linear nula
e escrevemos as equações de cada entrada:
Passo 3
Das entradas (1,1), (1,2) e (2,2) obtém-se
o que implica
Passo 4
As entradas (1,3) e (2,1) geram
que são satisfeitas automaticamente pelas relações
alpha=-gamma e
beta=2alpha .
Passo 5
A entrada (2,3) dá
Substituindo
gamma=-alpha resulta em
4alpha -3alpha = alpha = 0 .
Passo 6
Como
alpha=0 leva a
beta=2alpha=0 e
gamma=-alpha=0 , a única solução é trivial. Portanto, o conjunto é linearmente independente.
Resposta
Linearmente independentes (L.I.)