Classifique os seguintes subconjuntos de vetores em L.I. ou L.D.:
(d) (3,-6),(-4,8)

Passo 1

O enunciado pede para classificar o conjunto de vetores
(3,-6),,(-4,8)
como linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.).
Em R^2, duas formas comuns de verificar linearidade são:
– Verificar se um vetor é múltiplo escalar do outro.
– Calcular o determinante da matriz formada por esses vetores (se for zero, são L.D.).

Passo 2

Vamos buscar um escalar k tal que
k,(3,-6)=(-4,8)
Da primeira componente:
3k=-4 Rightarrow k=-tfrac43
Substituindo na segunda componente:
-6cdotl(-tfrac43r) =tfrac243 =8,
que coincide com a segunda componente de (-4,8).

Passo 3

Como encontramos k=-tfrac43 que faz
(-4,8)=k,(3,-6),
os dois vetores são colineares e, portanto, linearmente dependentes.

Resposta

O conjunto (3,-6),,(-4,8) é linearmente dependente.

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