Classifique os seguintes subconjuntos de vetores em L.I. ou L.D.:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para classificar o conjunto de vetores
como linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.).
Em , duas formas comuns de verificar linearidade são:
– Verificar se um vetor é múltiplo escalar do outro.
– Calcular o determinante da matriz formada por esses vetores (se for zero, são L.D.).
como linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.).
Em
– Verificar se um vetor é múltiplo escalar do outro.
– Calcular o determinante da matriz formada por esses vetores (se for zero, são L.D.).
Passo 2
Vamos buscar um escalar
tal que
Da primeira componente:
Substituindo na segunda componente:
que coincide com a segunda componente de
.
Passo 3
Como encontramos
que faz
os dois vetores são colineares e, portanto, linearmente dependentes.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente.