Classifique os seguintes subconjuntos de vetores em L.I. ou L.D.:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá três polinômios em
:
.
Queremos verificar se existe combinação linear não trivial desses vetores que seja o polinômio zero. Se existir, o conjunto é L.D.; caso contrário, é L.I.
Queremos verificar se existe combinação linear não trivial desses vetores que seja o polinômio zero. Se existir, o conjunto é L.D.; caso contrário, é L.I.
Passo 2
Escolhemos a base padrão
e representamos cada polinômio por suas coordenadas:
Passo 3
Procuramos escalares
tais que
Isso gera o sistema em coordenadas:
Passo 4
Da primeira equação vem
Substituindo na segunda:
Na terceira, ao usar
e
,
mostrando que há soluções não triviais (por exemplo
). Portanto os vetores são linearmente dependentes.
Resposta
O conjunto é linearmente dependente.