Determine uma equação geral do plano paralelo ao plano pi: 2 x-3 y-z+5=0 e que contenha o ponto A=(2,-2,1).

Passo 1

Queremos um plano paralelo ao plano pi: 2x - 3y - z + 5 = 0 que passe pelo ponto A = (2, -2, 1). O conteúdo aqui é equação geral de planos paralelos e vamos precisar usar o fato de que planos paralelos têm o mesmo vetor normal.

Passo 2

O vetor normal ao plano pi é dado pelos coeficientes de x,y,z na equação: n = (2, -3, -1). Como o plano buscado é paralelo, ele terá o mesmo vetor normal.

Passo 3

A forma geral de um plano com esse vetor normal é:

Passo 4

2x - 3y - z + d = 0

Passo 5

Para encontrar d, basta impor que o ponto A=(2,-2,1) satisfaça essa equação. Substituindo:

Passo 6

2cdot2 - 3cdot(-2) - 1 + d = 0

Passo 7

Isso dá 4 + 6 - 1 + d = 0, ou seja 9 + d = 0. Então d = -9.

Resposta

2x - 3y - z - 9 = 0

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