Classifique as sequências abaixo em crescentes, decrescentes, não-crescentes, não-decrescentes ou nenhuma das anteriores:
Passo 1
O enunciado dá a sequência
definida para
e pede para classificá-la em termos de monotonicidade (crescente, decrescente, não-crescente, não-decrescente ou nenhuma). Para isso, vamos usar a definição:
– crescente (estritamente) se ,
– decrescente (estritamente) se ,
– não-crescente se ,
– não-decrescente se .
– crescente (estritamente) se
– decrescente (estritamente) se
– não-crescente se
– não-decrescente se
Passo 2
Calculamos
Como
, temos
isto é,
para todo
.
Passo 3
Como
em cada passo, a sequência é estritamente decrescente. Entre as opções dadas, a classificação mais precisa é decrescente.
Resposta
decrescente