Classifique as sequências abaixo em crescentes, decrescentes, não-crescentes, não-decrescentes ou nenhuma das anteriores:
a_{n}=\frac{1}{n}

Passo 1

O enunciado dá a sequência a_n = \frac{1}{n} definida para n\in\mathbb{N} e pede para classificá-la em termos de monotonicidade (crescente, decrescente, não-crescente, não-decrescente ou nenhuma). Para isso, vamos usar a definição:
– crescente (estritamente) se \,a_{n+1}>a_n,
– decrescente (estritamente) se \,a_{n+1}<a_n,
– não-crescente se \,a_{n+1}\le a_n,
– não-decrescente se \,a_{n+1}\ge a_n.

Passo 2

Calculamos
a_{n+1} = \frac{1}{n+1} \quad\text{e}\quad a_n = \frac{1}{n}.
Como n+1>n>0, temos
\frac{1}{n+1} < \frac{1}{n},
isto é, a_{n+1}<a_n para todo n.

Passo 3

Como a_{n+1}<a_n em cada passo, a sequência é estritamente decrescente. Entre as opções dadas, a classificação mais precisa é decrescente.

Resposta

decrescente

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