Determine os primeiros 5 termos das sequências dadas pelos termos gerais:
d_{n}=\sin \left(\frac{n \pi}{2}\right)

Passo 1

O enunciado define a sequência
d_{n} = \sin\!\Bigl(\frac{n\pi}{2}\Bigr)
e pede os primeiros cinco termos. Para isso, vamos usar as propriedades da função seno em ângulos múltiplos de \tfrac{\pi}{2}.

Passo 2

A função seno satisfaz \sin(\theta+2\pi)=\sin(\theta) e tem valores padrão em múltiplos de \tfrac{\pi}{2}:
\sin\!\Bigl(\tfrac{\pi}{2}\Bigr)=1,\quad \sin(\pi)=0,\quad \sin\!\Bigl(\tfrac{3\pi}{2}\Bigr)=-1,\quad \sin(2\pi)=0,\quad \sin\!\Bigl(\tfrac{5\pi}{2}\Bigr)=1.

Passo 3

Substituindo n=1,2,3,4,5 no termo geral, obtemos
d_{1} = \sin\!\Bigl(\tfrac{1\pi}{2}\Bigr)=1,\quad d_{2} = \sin(\pi)=0,\quad d_{3} = \sin\!\Bigl(\tfrac{3\pi}{2}\Bigr)=-1,\quad d_{4} = \sin(2\pi)=0,\quad d_{5} = \sin\!\Bigl(\tfrac{5\pi}{2}\Bigr)=1.

Resposta

1,\;0,\;-1,\;0,\;1

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