Classifique as sequências abaixo (limitadas, não limitadas, limitada superiormente, limitada inferiormente, crescente, decrescente). Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
definida por
Precisamos verificar se ela é limitada (superiormente e/ou inferiormente) e estudar sua monotonicidade (crescente ou decrescente).
Passo 2
Para ver a limitação inferior, note que para todo
vale
Logo,
é uma cota inferior. Para a limitação superior, observamos que
, então
Assim,
é uma cota superior. Concluímos que a sequência é limitada tanto inferiormente (por
) quanto superiormente (por
), isto é, é uma sequência limitada.
Passo 3
Para analisar se é crescente ou decrescente, comparamos
e
:
Como
para todo
, segue que
. Portanto, a sequência é estritamente crescente.
Resposta
A sequência
é limitada (superiormente por
e inferiormente por
) e é crescente.