Classifique as sequências quanto a convergência:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que classificar se a sequência $ f(n) = \left(1 + \frac{2}{5n}\right)^{n} $ converge ou não. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências, especificamente aquelas que se parecem com $ \left(1 + \frac{a}{n}\right)^{n} $, que conhecemos que tendem a $ e^{a} $ quando $ n $ cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor de $ a $ na nossa sequência. Comparando com a forma geral $ \left(1 + \frac{a}{n}\right)^{n} $, vemos que $ a = \frac{2}{5} $.
Passo 3
Agora, lembrando que $ \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{a}{n}\right)^{n} = e^{a} $, podemos aplicar isso diretamente na nossa sequência.
Passo 4
Substituindo $ a = \frac{2}{5} $ na fórmula, temos:
Resposta
A sequência $ f(n) = \left(1 + \frac{2}{5n}\right)^{n} $ converge para $ e^{\frac{2}{5}} $.