como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar dois testes: um para convergência absoluta (comparação com séries conhecidas) e outro para convergência alternada (Teste de Leibniz).
Passo 2
Testando convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos
Para grandes k, \tfrac{k^{2}}{k^{3}+1} se comporta como \tfrac{k^{2}}{k^{3}}=\tfrac{1}{k}. Aplicamos o Teste da Comparação Limite com a série harmônica \sum 1/k:
Para x> \sqrt[3]{2}\approx1{,}26, tem-se -x^{3}+2<0, logo f'(x)<0. Isso mostra que b_{k} é decrescente para k\ge2. Conferindo manualmente b_{2}<b_{1}, as condições do Teste de Leibniz estão satisfeitas. Portanto a série alternada converge.