Classifique a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede a classificação da série
O conteúdo principal é o teste de séries alternadas (Leibniz) para verificar convergência e o teste de convergência absoluta (por exemplo, o teste da integral) para verificar se
converge.
Passo 2
Aplicamos o teste de Leibniz à sequência
- Para
, . - A função
tem derivada
que é negativa para
. Como
,
é decrescente a partir de
.
3. Limite em zero:
3. Limite em zero:
Logo, pelos critérios de Leibniz, a série alternada converge.
Passo 3
Para a convergência absoluta, analisamos
Usando o teste da integral, consideramos
Como a integral diverge, a série de termos absolutos também diverge, logo não é absolutamente convergente.
Passo 4
A série converge pelo teste de Leibniz, mas não converge absolutamente. Portanto, ela é condicionalmente convergente.
Resposta
A série converge condicionalmente.