Classifique a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{k^{4 / 3}}
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{k^{4/3}}
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar o teste da série-p para a versão em valor absoluto e o conceito de convergência absoluta.
Isso é uma série-p com p=\tfrac{4}{3}. Como p>1, a série \sum_{k=1}^{\infty}1/k^{4/3}
converge pelo teste da série-p.
Passo 3
Como a série de termos absolutos converge, a série original converge absolutamente. Convergência absoluta implica convergência, não há necessidade de verificar convergência condicional.