Classifique a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{k^{4 / 3}}

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série
\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{k^{4/3}}
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar o teste da série-p para a versão em valor absoluto e o conceito de convergência absoluta.

Passo 2

Para testar a convergência absoluta, consideramos
\sum_{k=1}^{\infty} \left|\frac{(-1)^{k+1}}{k^{4/3}}\right| =\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^{4/3}}.
Isso é uma série-p com p=\tfrac{4}{3}. Como p>1, a série \sum_{k=1}^{\infty}1/k^{4/3}
converge pelo teste da série-p.

Passo 3

Como a série de termos absolutos converge, a série original converge absolutamente. Convergência absoluta implica convergência, não há necessidade de verificar convergência condicional.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

Exercícios relacionados