Classifique a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-4)^{k}}{k^{2}}
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-4)^{k}}{k^{2}}
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar testes de convergência de séries: primeiro testamos a convergência absoluta e, se falhar, analisamos a convergência (ou divergência) da série original.
Passo 2
Para verificar a convergência absoluta, consideramos
Em particular, \lim_{k\to\infty}a_{k} não é zero. Mas um requisito necessário para uma série \sum a_{k} convergir é que a_{k}\to0. Portanto, a série não pode convergir nem mesmo de forma condicional.