Classifique a série como convergente, divergente ou condicionalmente convergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para classificar a série como convergente, divergente ou condicionalmente convergente. Isso envolve entender séries infinitas e saber aplicar testes de convergência. Para resolver, vamos simplificar a expressão da série e aplicar o Teste da Razão para verificar sua convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série. Temos:
Podemos reescrever como , então:
Então, a série fica:
Passo 3
Agora que simplificamos, vamos aplicar o Teste da Razão, que é útil para séries que envolvem potências e fatorias. O teste consiste em calcular o limite:
onde ak = 3k (-43)^k. Se L < 1, a série converge absolutamente; se L > 1, diverge; se L = 1, o teste é inconclusivo.