Use a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
(g)
, quando
e
.
(g)
Passo 1
O enunciado define
com as mudanças de variável
e pede as derivadas parciais
e
no ponto
. Vamos usar a Regra da Cadeia em variáveis múltiplas.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
em função de
. Como
temos
Passo 3
Agora obtemos as derivadas das variáveis
em função de
e
.
De ,
e
segue
De
Passo 4
Pela Regra da Cadeia em derivadas parciais,
Passo 5
No ponto
,
temos
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