Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o raio e o intervalo de convergência da série . Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é . O Teste da Razão diz que se o limite for menor que 1, a série converge.
Passo 3
Vamos calcular esse limite:
Simplificando:
Como vai para o infinito, esse limite tende a 0, que é menor que 1. Isso significa que a série converge para todos os valores de .
Resposta
O raio de convergência é infinito e o intervalo de convergência é R (todos os números reais).