Leonhard Euler foi capaz de calcular a soma exata da série p com p=2:
zeta(x)=sumn=1^infty 1n^2=pi^26
Utilize este fato para encontrar a soma de cada série.
sumn=1^infty 1(2 n)^2

Passo 1

O enunciado lembra que Euler mostrou
zeta(2)=sumn=1^infty1n^2=pi^26
e pede para calcular a série
sumn=1^infty1(2n)^2
O conteúdo aqui é manipular a série fatorando constantes e usar o valor de zeta(2).

Passo 2

Reescrevemos o termo genérico isolando a constante:
sumn=1^infty1(2n)^2 =sumn=1^infty14,1n^2 =14sumn=1^infty1n^2

Passo 3

Substituímos o valor conhecido de sumn=1^infty1n^2=zeta(2)=pi^26:
14sumn=1^infty1n^2 =14cdotpi^26

Passo 4

Fazendo a multiplicação, obtemos
sumn=1^infty1(2n)^2 =pi^224

Resposta

sumn=1^infty1(2n)^2=pi^224

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