Classifique as séries abaixo absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série alternada
. O conteúdo envolve testes de convergência de séries: convergência absoluta, teste da série alternada (Leibniz) e comparação com séries-p.
Passo 2
Para verificar a convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos:
Para grandes
, temos
. Como
é uma série-p com
, ela diverge. Logo, a série não é absolutamente convergente.
Passo 3
Agora aplicamos o teste de Leibniz para convergência condicional. Definimos
. Precisamos checar dois pontos:
-
. -
é decrescente para . De fato, definindo e calculando
Pelo teste de Leibniz, a série alternada converge.
Passo 4
Como a série não converge absolutamente, mas converge pelo teste de Leibniz, concluímos que ela é condicionalmente convergente.
Resposta
Convergente condicionalmente.