Determine o conjunto dos pontos de continuidade das funções:
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar onde a função
, definida por
é contínua. Vamos usar teoria de continuidade de quocientes de polinômios e limites em coordenadas polares.
Passo 2
Para qualquer ponto
, o denominador
é estritamente positivo, então
é quociente de polinômios sem divisão por zero. Logo
é contínua em todo ponto
.
Passo 3
Para checar a continuidade em
precisamos ver se
iguala o valor
. Em coordenadas polares
,
, temos
Como
fica entre 1 e 2, o fator angular é limitado, e portanto
Isso mostra que o limite é 0, então
é contínua em
.
Resposta
A função é contínua em todo
.