Classifique as séries abaixo absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
: se é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar testes de convergência absoluta e, depois, verificar a convergência da série alternante.
Passo 2
Para estudar a convergência absoluta, consideramos a série
Aplicamos o critério da razão:
Passo 3
Como
, a série
diverge. Logo, não há convergência absoluta.
Passo 4
Para ver se há convergência condicional, olhamos o termo geral
. Um requisito básico para qualquer série convergir é
. Mas
pois o fatorial cresce muito mais rápido que o exponencial
Passo 5
Como falha o teste do termo geral, concluímos que a série diverge.
Resposta
A série diverge.