Determine o conjunto dos pontos de continuidade das funções:
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos em
onde a função
com
Passo 2
Para
, a função vale sempre a mesma constante
. Como toda função constante é contínua em qualquer ponto do seu domínio, concluímos que todos os pontos com
são pontos de continuidade.
Passo 3
Para
, a função vale sempre zero. De novo, zero é uma constante, então a parte externa ao disco de raio 1 também é toda composta por pontos de continuidade.
Passo 4
Agora olhamos a fronteira
. Se nos aproximamos de um ponto com
pelo interior (
), o valor de
tende a
. Se nos aproximamos pelo exterior (
), o valor tende a 0. Como
, esses limites laterais não coincidem, logo
é descontínua em cada ponto com
.
Resposta
O conjunto de pontos de continuidade é
{(x,y)\in\mathbb{R}^2:,|(x,y)|\neq1\}.
{(x,y)\in\mathbb{R}^2:,|(x,y)|\neq1\}.