Sejam
e
funções tais que:
. Determine se cada um dos limites a seguir pode ser determinado com base nesta informação. Se ele puder, dê o valor do limite, do contrário, mostre, por uma escolha específica de
e
, que ele não pode.
Passo 1
O enunciado diz que
e
. O conteúdo aqui é limites infinitos e a soma de funções que divergem para o infinito. Para resolver, vamos usar a definição de limite infinito e a propriedade de soma de limites.
Passo 2
Para mostrar que
, considere qualquer valor real
. Como
, existe
tal que para todo
vale
. De modo análogo, como
, existe
tal que para todo
vale
. Escolhendo
, para todo
temos
Passo 3
Passo 4
Como isso vale para qualquer
, concluímos que
cresce sem limite, isto é, diverge para
.