Classifique as séries abaixo absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes:
sumn=1^infty (-1)^n10^n n!

Passo 1

O exercício pede para classificar a série sumn=1^infty (-1)^n10^nn!. O conteúdo principal é convergência de séries numéricas, em especial convergência absoluta e uso do teste da razão.

Passo 2

Para ver se a série converge absolutamente, consideramos a série dos valores absolutos:
sumn=1^infty l|tfrac(-1)^n10^nn!r| =sumn=1^infty 110^nn!
Agora aplicamos o teste da razão a bn=1/(10^n n!):
L=limntoinfty bn+1bn =limntoinfty 1/(10^n+1(n+1)!)1/(10^n n!) =limntoinfty 110(n+1) =0<1
Como L<1, a série de termos absolutos converge.

Passo 3

Concluímos que a série original converge absolutamente. Sempre que uma série converge absolutamente ela também converge (de forma não apenas condicional).

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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