Classifique as séries abaixo absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes:
sumn=1^infty(-1)^n raizn1+7 raizn+2

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série sumn=1^infty(-1)^n raizn1+7 raizn+2 em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar testes de convergência de séries alternadas e o teste da divergência.

Passo 2

Primeiro observamos o termo geral não–absoluto: defina an = (-1)^n bn, onde bn = raizn1+7 raizn+2. Para convergência de uma série, em particular alternada, é necessário que an to 0.

Passo 3

Calculemos o limite de bn quando ntoinfty:
limnto infty bn = limnto infty raizn1 + 7raizn+2
Como para grandes n temos raizn+2simraizn, então
raizn1 + 7raizn+2simraizn7raizn=17
Portanto
limntoinfty bn = 17 neq 0

Passo 4

Como limntoinftyan = (-1)^ncdottfrac17 não tende a zero, pela condição necessária de convergência de séries (teste da divergência), concluímos que a série diverge. Não faz sentido aplicar testes de convergência absoluta ou alternada porque já falha o teste básico de que o termo geral deve ir a zero.

Resposta

A série diverge.

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