Classifique as séries abaixo absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar testes de convergência de séries alternadas e o teste da divergência.
Passo 2
Primeiro observamos o termo geral não–absoluto: defina
, onde
. Para convergência de uma série, em particular alternada, é necessário que
.
Passo 3
Calculemos o limite de
quando
:
Como para grandes
temos
, então
Portanto
Passo 4
Como
não tende a zero, pela condição necessária de convergência de séries (teste da divergência), concluímos que a série diverge. Não faz sentido aplicar testes de convergência absoluta ou alternada porque já falha o teste básico de que o termo geral deve ir a zero.
Resposta
A série diverge.