Sejam
e
funções tais que:
. Determine se cada um dos limites a seguir pode ser determinado com base nesta informação. Se ele puder, dê o valor do limite, do contrário, mostre, por uma escolha específica de
e
, que ele não pode.
Passo 1
O enunciado pede para analisar o limite
dado que
e
. O conteúdo aqui é limites que divergem para
e queremos usar a definição de limite para
.
Passo 2
Como
e
, existem
e
tais que para todo
temos
e para todo
temos
. Logo, além de irem a
, ambas são eventualmente positivas.
Passo 3
Vamos usar a definição de limite divergente: para mostrar que
, dado um número arbitrário
precisamos encontrar
tal que para todo
valha
.
Passo 4
Escolhemos
. Como
, existe
tal que para
vale
. Similarmente, existe
tal que para
vale
.
Passo 5
Tomando
, para todo
temos
e
, logo
Portanto, pelo critério de definição,