Sejam f e g funções tais que: lim x infty f(x)= 1, lim x infty g(x)=infty. Determine se cada um dos limites a seguir pode ser determinado com base nesta informação. Se ele puder, dê o valor do limite, do contrário, mostre, por uma escolha específica de f e g, que ele não pode.
lim x infty(f(x) / g(x))

Passo 1

O enunciado diz que temos duas funções tais que limxtoinftyf(x)=1 e limxtoinftyg(x)=infty. Precisamos determinar limxtoinftyf(x)g(x). O conteúdo envolvido é o cálculo de limite de quociente quando o denominador tende a infinito e o numerador tende a um valor finito.

Passo 2

Para resolver, reescrevemos o quociente como produto: f(x)g(x) = f(x) cdot 1g(x). Sabemos que f(x)to1 e como g(x)toinfty, então 1g(x)to0.

Passo 3

Pela propriedade de limite de produto, se f(x)to L e h(x)to M, então f(x)h(x)to LM. Aqui temos L=1 e M=0, logo

Passo 4

limxtoinftyf(x)g(x) = 1 times 0 = 0

Resposta

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