Classifique as séries abaixo absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
. O conteúdo envolve testes de convergência de séries, em particular o teste da condição necessária
e o uso de expansão em série de Taylor de funções trigonométricas.
Passo 2
Para entender o comportamento de
quando
é grande, aplicamos a expansão de Taylor em torno de zero:
Substituindo
Passo 3
Multiplicando por
, temos
Logo o termo geral da série é
Passo 4
Como
não tende a zero (ele oscila entre valores próximos de
e
), falha a condição necessária para convergência de séries infinitas. Portanto a série não converge.
Passo 5
Concluímos que a série diverge, ou seja, não é nem absolutamente nem condicionalmente convergente.
Resposta
A série
diverge.