Classifique as séries abaixo absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes:
sumn=0^infty 3^n4^n+5^n

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série de termos positivos sumn=0^infty 3^n4^n+5^n como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo envolve testes de convergência de séries pelo comportamento assintótico e comparação com série geométrica.

Passo 2

Vamos analisar o termo geral
an = 3^n4^n + 5^n

Passo 3

Para n grande, 5^n domina 4^n no denominador, logo
an sim 3^n5^n = l(35r)^n

Passo 4

Como sum (3/5)^n é uma série geométrica de razão r=3/5<1, ela converge. Pelo critério da comparação limite,
limntoinftyan(3/5)^n=1,
logo nossa série converge.

Passo 5

Como todos os termos são não negativos, a convergência é absoluta.

Resposta

absolutamente convergente

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