Determinar os pontos críticos das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos críticos da função
. Vamos usar cálculo de derivadas (conteúdo de Análise ou Cálculo I) para identificar onde
é zero ou não existe. Como
é polinomial, só precisamos resolver
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Usando regras de potência e soma, temos:
Passo 3
Precisamos achar as raízes de
. Primeiro, igualamos a zero e fatoramos:
O polinômio do terceiro grau fatoriza assim:
Logo, as soluções são
(raiz dupla) e
.
Passo 4
Agora determinamos os pontos na curva avaliando
nesses valores.
Para :
Para
Para
:
Assim obtemos as coordenadas dos pontos críticos.
Passo 5
Esse procedimento conclui a determinação dos pontos críticos da função, identificando onde
se anula e encontrando os valores de
nesses pontos.
Resposta
Os pontos críticos são:
e
.