Determinar os pontos críticos das seguintes funções:

Passo 1

A função que temos é f(x) = x² – 5x + 6, e o conteúdo é derivadas de funções polinomiais. Para achar pontos críticos, precisamos calcular f’(x) e encontrar onde ela é zero ou indefinida (aqui só zero).

Passo 2

Calculo a derivada de f. Como f(x) é um polinômio, uso a regra potência: ao derivar x² obtenho 2x e ao derivar –5x obtenho –5. Logo:
f'(x) = 2x - 5

Passo 3

Agora, defino f’(x) = 0 para achar os candidatos a ponto crítico. Então:
2x - 5 = 0 implies 2x = 5 implies x = 52

Passo 4

Por fim, avalio f em x = 5/2 para obter a coordenada y do ponto crítico. Substituindo:
fl(tfrac52r) = l(tfrac52r)^2 - 5cdottfrac52 + 6 = tfrac254 - tfrac252 + 6 = tfrac25 - 50 + 244 = -tfrac14

Resposta

O único ponto crítico é l(tfrac52, -tfrac14r).

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