Classifique as séries abaixo absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos classificar a convergência da série. O conteúdo aqui é convergência de séries, em particular distinguir convergência absoluta, condicional ou divergência, e vamos usar o teste da comparação com uma série-p.
Passo 2
Teste de convergência absoluta: consideramos a série dos módulos . Como |cos(n!)|<=1 e para n grande temos n^4+sin n>= n^4-1, logo
Como sum1/n^4/3 é convergente (p-série com p=4/3>1), pelo teste da comparação a série dos módulos converge. Portanto a série original converge absolutamente.