Determinar os pontos críticos das seguintes funções:
Passo 1
Neste exercício, a gente quer encontrar os pontos críticos da função
. O conteúdo aqui é derivada de polinômios e definição de ponto crítico, e vamos precisar usar a regra do poder e saber que pontos críticos são onde
ou
não existe.
Passo 2
Calcular a derivada de
usando a regra do poder:
$$\nf’(x) = 5x^4 - 4x^3
$$
Aqui aplicamos que se , então
, e usamos a linearidade da derivada.
Aqui aplicamos que se
Passo 3
Fatorar
para achar as raízes de forma mais simples:
$$\nf’(x) = 5x^4 - 4x^3 = x^3(5x - 4)
$$
A fatoração facilita encontrar onde .
A fatoração facilita encontrar onde
Passo 4
Determinar as soluções de
. Da fatoração
, temos duas situações:
-
, que dá ; -
, que dá .
Como a derivada existe para todo, esses são todos os pontos críticos.
Resposta
Os pontos críticos são
e
.