Sejam
e
funções tais que:
1,
. Determine se cada um dos limites a seguir pode ser determinado com base nesta informação. Se ele puder, dê o valor do limite, do contrário, mostre, por uma escolha específica de
e
, que ele não pode.
Passo 1
O enunciado diz que
e
, e pede
. Esse tipo de limite envolve uma forma indeterminada do tipo
, pois
e
.
Passo 2
Sabendo que
é uma forma indeterminada, o valor do limite depende da velocidade com que
vai a zero em relação a
ir a infinito. Apenas com as informações dadas não podemos fixar uma única resposta, então vamos construir contraexemplos.
Passo 3
Escolhendo funções que satisfaçam os limites dados de forma bem simples:
Nesse caso
Logo
.
Passo 4
Para ver outro valor possível, tomemos
Então
Aqui
.
Passo 5
Com mais um exemplo,
vem
mostrando
.
Resposta
O limite não pode ser determinado apenas com as informações
e
, pois variando a velocidade de aproximação podemos obter resultados diferentes (por exemplo, 1, 0, –1 etc.).