Classifique as séries abaixo absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes:
sumn=1^infty(-1)^2 n+1 1raizn

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série sumn=1^infty(-1)^2n+11raizn quanto à convergência absoluta, condicional ou divergência. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas, especialmente reconhecimento de sinal e uso do critério da série-p.

Passo 2

Note que ((-1)^{2n+1} = (-1)^{2n}\cdot(-1) = 1\cdot(-1) = -1. Portanto cada termo da série é
(-1)^2n+11raizn = -1raizn
Isto reduz a soma a
sumn=1^infty -1raizn = -sumn=1^infty1n^1/2.

Passo 3

Agora aplicamos o teste da série-p: uma série sum 1/n^p diverge se p <= 1. Aqui temos p=1/2, logo diverge.
Como a série não converge nem absolutamente (a soma dos valores absolutos também é sum1/raizn, que diverge), e tampouco alterna de fato pois o sinal é constante, concluímos que a série diverge.

Resposta

A série é divergente.

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