Classifique as séries abaixo absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
quanto à convergência absoluta, condicional ou divergência. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas, especialmente reconhecimento de sinal e uso do critério da série-p.
Passo 2
Note que ((-1)^{2n+1} = (-1)^{2n}\cdot(-1) = 1\cdot(-1) = -1. Portanto cada termo da série é
Isto reduz a soma a
Passo 3
Agora aplicamos o teste da série-p: uma série
diverge se
. Aqui temos
, logo diverge.
Como a série não converge nem absolutamente (a soma dos valores absolutos também é , que diverge), e tampouco alterna de fato pois o sinal é constante, concluímos que a série diverge.
Como a série não converge nem absolutamente (a soma dos valores absolutos também é
Resposta
A série é divergente.