Dê exemplos de funções
e
tal que
existe e não é igual a 1 .
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos funções f e g tais que no ponto x₀ temos
mas
exista e seja diferente de 1. O conteúdo aqui é limite de quociente de funções.
Passo 2
Uma ideia geral é observar que se
e definirmos
com
constante, então para
vale
. Logo
. Para que esse limite exista e seja
, basta escolher
.
Passo 3
Concretizando no ponto
, tomemos como exemplo 1: Escolha
e
. Então claramente
e
Passo 4
Podemos dar outro exemplo no mesmo ponto: escolha
e
. Assim
Resposta
Dois exemplos são, no ponto x₀=0:
- f(x)=2x e g(x)=x, cujo limite do quociente é 2;
- f(x)=3x² e g(x)=x², cujo limite do quociente é 3.
Em ambos os casose existe e é diferente de 1.