Classifique as séries dadas, em convergente ou divergente.
\begin{tabular}{lll}
& Escolher… &
\
& Escolher… &
\
& Escolher… &
\
& Escolher… &
\
& Escolher… &
\
\hline
\hline
Passo 1
O enunciado pede para classificar cinco séries numéricas em convergente ou divergente. Vamos usar diferentes testes de convergência:
– teste da forma assintótica e p-séries;
– teste do termo geral;
– teste da série geométrica;
– teste da raiz (ou razão).
– teste da forma assintótica e p-séries;
– teste do termo geral;
– teste da série geométrica;
– teste da raiz (ou razão).
Passo 2
Considere a série
Note que
Como isso é uma p-série com
, a série converge.
Passo 3
Considere a série
O termo geral é
, que para
cresce em módulo como
. Como
, pelo teste do termo geral a série diverge.
Passo 4
Considere a série
Para grandes
,
. A harmônica
diverge, logo por comparação esta também diverge.
Passo 5
Considere a série
Reescrevendo,
É uma série geométrica com razão
e
, logo converge.
Passo 6
Considere a série
Use o teste da raiz
-ésima:
Logo a série diverge.
Resposta
- convergente
- divergente
- divergente
- convergente
- divergente