Classifique a singularidade 0 de cada uma das funções:
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a singularidade de
em
. Para isso, vamos usar a expansão em série de Taylor de
e obter a série de Laurent de
em torno de
.
Passo 2
Começamos pela expansão em série de Taylor de
em torno de
:
Passo 3
Elevando ao quadrado, temos
Passo 4
Agora dividimos por
:
Essa é a expansão de Laurent de
em torno de
.
Passo 5
Na expansão de Laurent, a parte principal (termos com potências negativas) é apenas
. Isso indica que
é um polo de ordem
(polo simples).
Resposta
A singularidade de
em
é um polo simples (polo de ordem 1).