Classifique a singularidade 0 de cada uma das funções:
f(z)=sen^2 zz^3

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a singularidade de f(z)=dfracsen^2 zz^3 em z=0. Para isso, vamos usar a expansão em série de Taylor de senz e obter a série de Laurent de f em torno de 0.

Passo 2

Começamos pela expansão em série de Taylor de senz em torno de 0:
senz = z - z^36 + z^5120 - cdots

Passo 3

Elevando ao quadrado, temos
sen^2 z = gl(z - z^36 + cdotsgr)^2 = z^2 - 2cdotz^46 + cdots = z^2 - z^43 + cdots

Passo 4

Agora dividimos por z^3:
f(z) = sen^2 zz^3 = z^2 - z^43 + cdotsz^3 = z^-1 - z3 + cdots
Essa é a expansão de Laurent de f em torno de 0.

Passo 5

Na expansão de Laurent, a parte principal (termos com potências negativas) é apenas z^-1. Isso indica que z=0 é um polo de ordem 1 (polo simples).

Resposta

A singularidade de f(z)=dfracsen^2 zz^3 em z=0 é um polo simples (polo de ordem 1).

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