Encontre a massa e o centro de gravidade da lâmina.
Uma lâmina com densidade
, limitada pelo eixo
, a reta
e a curva
.
Uma lâmina com densidade
Passo 1
O enunciado pede a massa
e o centro de gravidade
de uma lâmina com densidade
, limitada por
O conteúdo necessário é integrar densidades sobre a região
para obter
Passo 2
Calcular a massa
Primeiro o integral interno:
Logo
Passo 3
Calcular o momento
:
Assim
portanto
Logo
Passo 4
Calcular o momento
:
Então
logo
E
Resposta
Massa:
Centro de gravidade: