Considere as bases
e
de
e
.
Calcule a matriz mudança de base
.
Calcule a matriz mudança de base
Passo 1
O enunciado dá duas bases de
:
com
e
com
Queremos a matriz de mudança de base
, que converte coordenadas em
nas coordenadas em
. Cada coluna
de
é dada pelas coordenadas de
na base
.
Passo 2
Escrevemos a matriz cujas colunas são os vetores de
:
Para encontrar as coordenadas de
em
, resolvemos
Passo 3
Para
Eliminando e
. Substituindo em qualquer equação, acha-se
. Logo a primeira coluna é
Passo 4
Para
leva às equações
de onde e então
. Assim a segunda coluna é
Passo 5
Para
dá
de onde e
. A terceira coluna é
Passo 6
Reunindo as colunas
beta -coordenadas de
a1,a2,a3 , obtemos