Classifique o sistema linear dado e apresente posto e nulidade (grau de liberdade). Se o sistema linear for compatível indeterminado apresente uma das possíveis soluções.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com três incógnitas :
O conteúdo aqui é classificação de sistemas lineares (compatível ou não, determinado ou indeterminado), cálculo de posto da matriz dos coeficientes e nulidade, e, em caso de sistema compatível determinado, encontrar a única solução via eliminação de Gauss.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos eliminação de Gauss para triangularizar:
Como encontramos exatamente uma solução, o posto da matriz de coeficientes é igual a 3 (full rank) e o posto da matriz aumentada também é 3. Com número de variáveis n=3, a nulidade é
n-posto=3-3=0
Logo o sistema é compatível determinado, com grau de liberdade zero.
Resposta
O sistema é compatível determinado.
posto =3.
nulidade =0.
Solução única: (x,y,z)=(-3,,1,,-3).