Considere a matriz A=[rrr2 & 1 & 0 1 & 0 & -2 -1 & 0 & 1].
Calcule o determinante de A pelo método dos cofatores ou transformando A em uma matriz triangular.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
A = 2 & 1 & 0 1 & 0 & -2 -1 & 0 & 1
O conteúdo é determinante de matriz 3times3, e vamos usar a expansão por cofatores ao longo da terceira coluna, pois a13=0 simplifica os cálculos.

Passo 2

A fórmula da expansão por cofatores ao longo da coluna 3 é
det(A) =sumi=1^3ai3,Ci3,
onde
Ci3=(-1)^i+3det(Mi3),
e Mi3 é a matriz obtida de A eliminando-se a linha i e a coluna 3.

Passo 3

Para i=1: a13=0, logo o termo a13C13=0.
Para i=2: a23=-2 e
(-1)^2+3=(-1)^5=-1
O menor
M23=2 & 1-1 & 0
tem determinante
det(M23)=2cdot0 - 1cdot(-1)=1
Então
C23=(-1)cdot1=-1, a23C23=(-2)cdot(-1)=2

Passo 4

Para i=3: a33=1 e
(-1)^3+3=(-1)^6=1
O menor
M33=2 & 11 & 0
tem determinante
det(M33)=2cdot0 - 1cdot1=-1
Logo
C33=1cdot(-1)=-1, a33C33=1cdot(-1)=-1
Somando os termos:
det(A)=0 + 2 + (-1)=1

Resposta

det(A)=1

Exercícios relacionados