Considere a matriz A=[rrr2 & 1 & 0 1 & 0 & -2 -1 & 0 & 1].
Se possível, determine A^-1. Se não for possível, justifique o motivo.

Passo 1

Temos a matriz
A = 2 & 1 & 0 1 & 0 & -2 -1 & 0 & 1
O conteúdo aqui é determinante e inversa de matriz quadrada. Vamos primeiro verificar se A é invertível calculando det(A). Se det(A)neq 0, encontraremos A^-1 resolvendo A,x=ei para cada vetor canônico ei.

Passo 2

Calculemos
det(A) =2det0 & -20 & 1 -1det1 & -2-1 & 1 +0cdot(cdots)
A primeira parte é
2l(0cdot1 -(-2)cdot0r)=0,
e a segunda é
-1l(1cdot1 -(-2)cdot(-1)r) =-1(1-2)=1
Logo
det(A)=1neq 0,
portanto A é invertível. Vamos achar A^-1 pelo método das colunas, resolvendo A,x=ei.

Passo 3

Para a primeira coluna de
ou seja
Da terceira equação vem . Então e

Passo 4

Para a segunda coluna resolvemos
A,y = e2 = 010,
isto é
2y1 + y2 = 0, y1 - 2y3 = 1, -,y1 + y3 = 0
Da terceira equação y3=y1. Na segunda surge -y1=1Rightarrow y1=-1Rightarrow y3=-1. Da primeira obtemos y2=2. Logo
col2(A^-1) = -12-1

Passo 5

Para a terceira coluna resolvemos
A,z = e3 = 001,
ou seja
2z1 + z2 = 0, z1 - 2z3 = 0, -,z1 + z3 = 1
Da terceira equação z3 = 1 + z1. Substituindo na segunda vem
z1 - 2(1+z1)=0 ;Rightarrow; -,z1 = 2 ;Rightarrow; z1 = -2,
logo z3 = -1. Da primeira obtemos
z2 = -2z1 = 4
Portanto
col3(A^-1) = -24-1

Passo 6

Juntando as três colunas, concluímos
A^-1 = 0 & -1 & -2 1 & 2 & 4 0 & -1 & -1

Resposta

A^-1 = 0 & -1 & -2 1 & 2 & 4 0 & -1 & -1

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