Classifique o sistema linear dado e apresente posto e nulidade (grau de liberdade). Se o sistema linear for compatível indeterminado apresente uma das possíveis soluções.
lll2 x-3 y= & 4 6 x-9 y= & 15

Passo 1

O enunciado pede para classificar o sistema linear, calcular o posto da matriz de coeficientes e a nulidade, e—se fosse compatível indeterminado—apresentar uma solução. Aqui vamos usar as definições de posto e nulidade e a ideia de matriz ampliada.

Passo 2

Montamos a matriz de coeficientes A e a matriz ampliada (Amid b):
A = 2 & -3[6pt]6 & -9, (Amid b) = 2 & -3 & 4[6pt]6 & -9 & 15

Passo 3

Observando A, notamos que a segunda linha é 3 vezes a primeira ( 6=3cdot2, -9=3cdot(-3)), logo essas linhas são linearmente dependentes e
posto(A)=1
Já na matriz ampliada, a segunda linha não é múltiplo da primeira porque embora os dois primeiros coeficientes se mantenham na razão 3, o termo independente não confere ( 3cdot4=12neq15). Assim
posto(Amid b)=2

Passo 4

Como posto(A)=1 e posto(Amid b)=2, temos
posto(A)
e o sistema é incompatível (não tem solução).

Passo 5

A nulidade de A é dada por
nulidade(A)=n-posto(A)=2-1=1,
onde n=2 é o número de incógnitas.

Resposta

O sistema é incompatível (sem solução). posto(A)=1 e nulidade(A)=1.

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