Classifique o sistema linear dado e apresente posto e nulidade (grau de liberdade). Se o sistema linear for compatível indeterminado apresente uma das possíveis soluções.
Passo 1
O enunciado pede para classificar o sistema linear, calcular o posto da matriz de coeficientes e a nulidade, e—se fosse compatível indeterminado—apresentar uma solução. Aqui vamos usar as definições de posto e nulidade e a ideia de matriz ampliada.
Passo 2
Montamos a matriz de coeficientes
e a matriz ampliada
:
Passo 3
Observando
, notamos que a segunda linha é
vezes a primeira (
,
), logo essas linhas são linearmente dependentes e
Já na matriz ampliada, a segunda linha não é múltiplo da primeira porque embora os dois primeiros coeficientes se mantenham na razão 3, o termo independente não confere (
). Assim
Passo 4
Como
e
, temos
e o sistema é incompatível (não tem solução).
Passo 5
A nulidade de
é dada por
onde
é o número de incógnitas.
Resposta
O sistema é incompatível (sem solução). posto(A)=1 e nulidade(A)=1.